[중1 수학] 소인수분해를 통해 약수의 개수를 구해보자!

안녕하세요. 8톤 트럭입니다.

오늘은 소인수분해를 통해 약수의 개수를 구해보는 시간을 가져보고자 합니다. 소인수분해가 능숙하신 분이라면 쉽게 따라오실 수 있을거에요. 생각보다 간단하니, 같이 차근차근 알아봅시다! 바로 레츠게릿!!

 

소인수분해를 하는 방법에 대해서는 지난 시간 같이 함께 공부했습니다. 혹시, 못봤을 분들은 아래 링크를 클릭해주세요!

 

https://nohandle.tistory.com/20

[중1 수학] 소인수 분해 총정리(최대공약수, 최소공배수)

 

우선 약수를 구하는 방법은 주어진 수를 소인수분해 해야합니다. 예시를 들어서 설명해보도록 할게요!!

 

예시 1) 36을 소인수분해하고, 약수의 개수를 구하여라

36 = 1 x 36 = 2 x 18 = 2 x 2 x 9 = 2 x 2 x 3 x 3

위의 방법을 통해서 36을 소인수분해 하였습니다. 그렇다면, 약수의 개수는 어떻게 구할까요?

위의 방법처럼  소수의 제곱 형태로 나타낸 뒤에 +1을 더하여 주고 곱해주면 됩니다. 아주 간단합니다. 이를 공식화 시키기 위해서 문자를 사용해보겠습니다. A라는 수를 소인수 분해하면, 아래와 같이 된다고 가정합시다.

아주 간단하죠? 소인수분해한 뒤에 지수에 1씩을 더해서 곱해주면 약수의 개수를 구할 수 있게 됩니다. 어떻게 이러한 식을 나오게 되었을까요? 바로 그것은 경우의 수를 생각하면 됩니다. 우리가 a를 b개 들고 있으니, 제시할 수 있는 경우의 수는 0,1,2,3 --- b개를 제시할 수 있습니다. 총 갯수는 b+1이죠. 그렇다면 c를 d개 들고 있어도 c+1개를 제시할 수 있게 됩니다. 이렇게 제시할 수 있는 경우의 수의 총 합이 약수의 개수이므로 위와 같은 공식이 탄생하게 된 것입니다.

 

약수의 개수를 구하는 방법은 어렵지 않습니다. 다만, 단순히 공식을 외우는 것이 아니라 어떻게 저러한 공식이 나타내게 된 것인지 이해하는 것이 중요하다고 생각됩니다. 또한, 가장 중요한 것은 위의 소인수의 곱으로 나타내어야 한다는 것입니다. 소인수로 나타내지 않으면 답이 틀려지니 꼭 소인수의 곱으로 나타낸 뒤 공식을 이용하시기를 바라요! 그럼 안녕!